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要关闭建设银行短信通知功能，可以通过以下步骤进行。
1、登录手机建设银行APP。
2、在首页找到“卡服务”功能选项，点击进入。
3、在“卡服务”页面选择“管理我的账户资金”或“账户管理”选项。
4、点击“余额通知”或“短信提醒服务”。
5、可以看到已经开通的短信服务相关信息，选择需要取消的账户，点击“关闭”或“取消短信服务”。
6、按照页面提示输入验证码或其他验证信息以确认身份。
7、确认取消操作后，即可完成短信通知功能的关闭。
不同版本的银行APP操作页面可能有所不同，请根据具体情况进行操作，除了通过手机银行关闭短信通知外，还可以直接拨打建设银行客服电话，告知需要取消短信服务，根据客服的指引进行操作，如果附近有建设银行的网点，也可以携带身份证和银行卡前往柜台办理取消短信通知的业务。